第5章 方差分析

一定要记住的是，方差分析分析的是均值。之所以叫方差分析，是因为分析借用了方差。之所以用方差分析而不是多次\(t\)检验，是因为，多次\(t\)检验会导致犯错的概率上升：假定每一次\(t\)检验的显著性水平为\(\alpha\)。已知定类变量共有\(m\)个分类，那么一共要做\(m-1\)次\(t\)检验。由此，最终的结果不犯错的可能性为\((1-\alpha)^{m-1}\)。取\(\alpha=0.05\)，\(m=5\)，则结果不犯错的可能性为0.8145。

方差分析的基本思路是：在分组的情况下，方差可看作由两部分构成，一部分是组内差异，一部分是组间差异。如果组间差异比组内差异多得多，那么可以认为，各分组之间均值存在差异。这一比较需要经过“标准化”，即需要除以各自的自由度。

我们已经知道，\(F\)分布适用于均方比的检验。因此，方差分析的检验统计量为\(F\)统计量。